一、问题的提出

什么是卷积码？

这就是卷积码

下面扯一点其他想法

固定分组长度

这里可以想想如果不是固定分组会怎样？

如果消息序列按照给定加密长度分组后抽取（那此刻的编码器必定按照最大分组长度设计，空的bit 进行padding），解码器与编码器通过一定的密码盒设置或者同步时序分组长度，那可以想象这应该是一种新的保密通信方式。

继续深入

只是如果按密码盒方式传输分组长度，万一时序不同步，有点难搞（可能也不是很难搞，设置检验位，发现不能解码后，跳到reset状态，然后重传（有点类似于TCP/IP协议里面的差错控制）））

如果是按照同步时序分组，那又过于浪费资源，本来就是在传信息，还要先同步编码的“密码”，尽管保密性很好，但可能只适用于军事等领域，且信息传输速率不高。

现在回到卷积码

卷积码对于有限L段长消息的编码速率为𝑅_𝐿，渐近编码速率为𝑅：

上式不重要

那为什么非要是模二加，而不是进位加呢？

尽管我知道实际电路中用的是与非门实现模二加，一个门级电路实现，似乎没有必要搞成进位加，还要做cascade的级联，那如果搞成进位加会变啥样呢？

二、卷积码进位加

一旦有了进位，多出了一位信息位，怎么去利用这个信息位，就会出现两种方式

A、将信息位当做一个新的分组，有进位显示1，无进位补0，具体下面分析

B、丢弃原位的信息，将进位信息留下（因为原本的模二加就是丢弃了进位信息，保留原位）

先来讨论第二种

2.1 丢弃原位的信息，将进位信息留下

先来看看大概意思

上图是我随意写了一串序列，讨论了一下他们的情况，似乎没啥规律

深入探讨一下，所谓卷积，不就是固定抽取每组的固定的位置的bit相加吗？然后来一个滑动窗口，保证他延续下去，到达“记忆性”，而原本的模二加丢掉了进位信息，与我这里想的丢掉原位信息，都丢弃了一位，应该没啥区别，唯一的困难在于如果长时间不进位怎么办？

比如这种

一个简洁的状态图是

模二加

第一位	第二位	Out
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

最后输出0、1概率均等

进位加

第一位	第二位	Out
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

这里0、1出现的概率就不好看了

位数再多些

第一位	第二位	第三位	模二加out
0	0	0	0
0	0	1	1
0	1	0	1
0	1	1	0
1	0	0	1
1	0	1	0
1	1	0	0
1	1	1	1
第一位	第二位	第三位	进位加out
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	0
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	1
1	1	0	1
1	1	1	1

设每个bit位0、1出现的概率各为50%

模二加的原则为：出现奇数个1，则为1，否则为0，设有n个bit

出现1 的概率为：50% ，n分奇偶可证明

进位加的原则为：若1的个数大于2，则为1，否则为零

出现1 的概率为：见上（网页不好编辑公式）  ，可以知道，其位数越多，得到0的概率越小（想都想得出来）

于是PLAN B失败

2.2 留下进位信息，并将其设置新分组利用起来

如图所示，就是将原来的v1 v2的一位，扩展成为两位，在计算过程中我发现，其就是模二加和进位加的组合（第二排和第四排数据一样）

那这样能带来什么作用呢？

既然现在使用了两个bit代替原来的一个bit，但是现在的2个bit里还含有原来的一个bit，二原来的一个bit通过维特比译码已经可以解码了，似乎走到这里已经走到死胡同了。PLAN A似乎也失败了

三、结论

综合上述两种方案，结合来看，当两个位数或更多时，在可以接受的0、1出现概率范围内（就是说可以接受60%出现1等等），PLAN B与模二加是一样的，没有区别，可以通过设计编码器实现

PLAN A 的作用在于增加了冗余信息，其实可以说是包含了PLAN B，可以利用起来做检验位（我自己都不信/捂脸）