一、问题的提出

1.1 为什么是二进制伯努利信源？

       这个问题主要在matlab中，很多人用random integer generator，其实也不必，和实际发生差距还是有点大，毕竟转成整数，还要转换一下，0、1才是最初的样子

1.2 问题的来源

       一门很无聊的必修课（就不多说了。。。），以及在之前的文章，探究卷积码由模二加变为进位加，其结果是会改变0、1比特发生概率，即不是50%。

二、问题探究

• 仿真结构

1.1 系统结构

模型和相关参数仿真模型如下：

1.2 基本原理

QAM(Quadrature Amplitude Modulation) ,“正交振幅调制”，其幅度和相位同时变化，属于非恒包络二维调制。QAM是正交载波调制技术与多电平振幅键控的结合 。

在QAM（正交幅度调制）中，数据信号由相互正交的两个载波的幅度变化表示。模拟信号的相位调制和数字信号的PSK（相移键控）可以被认为是幅度不变、仅有相位变化的特殊的正交幅度调制。QAM是一种矢量调制，将输入比特先映射（一般采用格雷码）到一个复平面（星座）上，形成复数调制符号，然后将符号的I、Q分量（对应复平面的实部和虚部，也就是水平和垂直方向）采用幅度调制，分别对应调制在相互正交（时域正交）的两个载波（coswt和sinwt）上。这样与幅度调制(AM)相比，其频谱利用率将提高1倍。QAM是幅度、相位联合调制的技术，它同时利用了载波的幅度和相位来传递信息比特，因此在最小距离相同的条件下可实现更高的频带利用率。

1.3 数学表达

（1）随机二进制序列进入串并变换，进行4比特划分后在进行2比特划分成一组，按照奇送同向路，偶送正交路。

（2）进入电平变换，即将同向路、正交路4进制数据按上文图八规律对应+1.5、+0.5、-1.5、-0.5四个电平，这对应着星座图上两个坐标轴的坐标。

（3）（一般来说要通过LPF消除较小抖动）。

（4）进入相乘器，载波cosωct与同相路波SI(t)相乘变为SI(t) cosωct, 载波cosωct经过相位移动90°与正交路波SQ(t)相乘变为-SQ(t) sinωct。

（5）两路波形经过相乘器后，进行相加，变为SI(t)cosωct- SQ(t)sinωct。

由上式可见，数字信号经过同一载波进行传输，区别是相位和幅值不同，代表不同的信息

• 基础实验

搭建好基于simulink的系统框架以后，开始进行基础实验，在编码方式为binary，20dB信噪比的条件下，其误码率为0.07769，星座图如下

其误码率随信噪比变化关系如下，由于本单元较为基础，不做过多分析

• 拓展改进

探究信号源0比特发生概率的不同（matlab模块和simulink模块产生）是否会导致误码率的不同。

在实际系统中，决定系统可靠性（即误码率）的是信噪比，当一个系统中的噪声功率一定时，信号功率的不同将决定系统的误码率不同。在系统中对零编码为低电平，对1编码为高电平，则信号功率由0，1个数差异决定，当然如果实际系统中，由于0、1出现概率几乎相同，运行时间足够长，这些差异将忽略不计。但在本实验仿真中，由于仿真时间有限，所以还是会导致误码率不同。以下是对上述观点的印证。

• 仿真分析

4.1 初步设想

采用伯努利二进制信源产生器，将其0比特产生概率设置为xll，先采用gray码进行QAM映射，采样时间0.001，仿真如下：

提出疑问：

按理说当0 的发生概率在0的时候应该与在1的时候误码率相同，因为概率为0则全发1，概率为1则全发0，应该是一种对称关系，但是仿真出来却是一种随发生概率呈现负相关的趋势，与理论不符。

4.2深一步探讨：

打开gray编码的星座图查看，发现其0绝对优势时，即在4个比特的编码中，占3个以上，如0000,0001,1000等

4.3 实验分析

在这张示意图中，我们可以看到：

• 在边缘部分，红色圈出的序列为0码优先，即0的个数比1多，蓝色圈出来的是1码优先，0码优先有5个，1码优先有2个，可以说，在边缘上0码优先占据优势
• 图中浅灰色的地方即判决域，则处于绿色框中的部分有且仅有当数据点落入其中2，才能被判决属于他，而边缘部分，以左上角的0000为例，如果其他比特（0100、0111等）差错很多，落入了棕色长线左上角的部分，那么也会判决给0000，即其判决域更广，误码可能性更小，故而如果0码优先的比特越多，那么此时整体系统的误码率更小

4.4 另一种验证

从另一方面验证，我们采用binary编码方式验证，可以看到，0码占有与1码占有个数与位置对称，所以其整体误码率应该是关于x=0.5对称，下面我们进行验证

以下是效果图，可以看到，其误码率大致是与x=0.5对称，符合理论分析。

以32QAM验证，也是0码占优的gray编码呈负相关

• 结论效果

• 考虑到gray码比binary码的误码率在同等情况下小，但是其分布方式导致了0与1码占有的不对称，所以考虑将俩种情况结合起来，用在16QAM中
• 排布原则，在16个序列中，全相同的的有2个，1/3分的有8个，2/2分的有6个，边缘分布有12个，中心分布有4个。于是采用边缘=全相同2+1/3分4个+2/2分6个，中心分布使用剩余4个。
• 上面是从信息论的角度来看，再结合一下调制角度看的话，究其原因，还是在判决部分。

即假如是4QAM，则每个象限就是每个编码的判决域

如果是16QAM，则每个象限还要细分，以第一象限为例，右上角的部分全部属于右上角的编码的判决域，而其左下角的编码，则只有正方形一小块，如果边缘编码出现的概率越来越大，则其判决域判错的感觉也就越来越小。

三、结论

其实不管怎么说，还是应该保证0、1发生概率在50%，这在译码的时候是很多算法的前提，以及很多信道编码在做重复位的考虑（奇偶校验可以理解）

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埋一个彩蛋，下一篇，我来探究一下打麻将中生张和熟张与GROUP-FH的对比

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[1] 运行环境：matlab2019a+win10+8GRAM+intel-i5